\section{Introducci'on te'orica}

\subsection{'Area de un tri'angulo}
\label{intro_Area}
El 'area de un tri'angulo est'a definida como $\frac{base\times altura}{2}$, donde la base y la altura del tri'angulo son par'ametros conocidos. Pero cuando no se cuenta con estos datos sino, en su lugar, con la longitud de los lados del tri'angulo, los c'alculos se vuelven realmente engorrosos, pues se debe incurrir en los 'angulos que conforman los lados.

Para estos casos, existen m'etodos que calculan el 'area del tri'angulo en base a los lados del tri'angulo, como ser
\begin{itemize}
	\item M'etodo de Heron de Alejandr'ia
	\item M'etodo de Diferencias Faciales
	\item M'etodo de Diferencias Faciales Revisado
\end{itemize}

\subsubsection{Heron de Alejandr'ia}
\label{intro_Heron}
Heron de Alejandr'ia es famoso, entre otras cosas, por la invenci'on de la primera m'aquina de vapor conocida por el hombre.

Su f'ormula para el c'alculo del 'area de un tri'angulo establece que 
\begin{displaymath}
A = \sqrt{s(s-u)(s-v)(s-w)}
\end{displaymath}
donde $s = \frac{u+v+w}{2}$, siendo $u$, $v$ y $w$ las longitudes de los lados del tri'angulo.

\subsubsection{Diferencias Faciales}
\label{intro_DifFacial}
La f'ormula de las diferencias faciales es 
\begin{displaymath}
A = \frac{\sqrt{(u+v+w)(v-w+u)(w-u+v)(u-v+w)}}{4}
\end{displaymath}

\textbf{Relaci'on entre Diferencias Faciales y el m'etodo de Heron}
Al desglozar la ecuasi'on de Heron de Alejandr'ia, obtenemos que 
\begin{displaymath}
A = 
\sqrt{\frac{u+v+w}{2}(\frac{u+v+w}{2}-u)(\frac{u+v+w}{2}-v)(\frac{u+v+w}{2}-w)} = 
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{u+v+w}{2}(\frac{u+v+w}{2}-\frac{2u}{2})(\frac{u+v+w}{2}-\frac{2v}{2})(\frac{u+v+w}{2}-\frac{2w}{2})} = 
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{u+v+w}{2}(\frac{v+w-u}{2})(\frac{u+w-v}{2})(\frac{u+v-w}{2})} = 
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{(u+v+w)(v+w-u)((u+w-v)(u+v-w)}{16}} = 
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\frac{\sqrt{(u+v+w)(v+w-u)((u+w-v)(u+v-w)})}{4}
\end{displaymath}
Como se puede apreciar, alterando el orden de los factores, ambas f'ormulas son la misma.


\subsubsection{Diferencias Faciales Revisado}
\label{intro_DifFacialRevisado}
Finalmente, el m'etodo de Diferencias Faciales Revisado establece que 
\begin{displaymath}
A = \frac{\sqrt{(u+v+w)(v-w+u)(w-u+v)(u-v+w)}}{4}
\end{displaymath}
donde cada $(a-b+c)$ se calcula como $(a-b+c) = ( \max\{a,c\}-b ) + \min\{a,c\}$, evitando de esta manera la aparici'on de n'umeros negativos en la ra'iz cuadrada.

\subsection{Punto Flotante}
\label{intro_IEEE}
Los sistemas inform'aticos no cuentan con capacidad para representar con exactitud n'umeros irracionales, extremadamente peque\~nos o extremadamente grandes. Por esto, la IEEE ha establecido como norma su est'andar 754 para representar los n'umeros reales en la computadora.

El mismo establece que un registro de 32 bits (precisi'on simple), 64 bits (precisi'on doble) u 80 bits (precisi'on doble extendida) estar'a dividido en \textit{signo}, \textit{exponente} y \textit{mantisa}, donde esta 'ultima es la que representa los n'umeros que van despu'es de la coma tras el \textit{uno impl'icito} que establece la \textbf{forma normalizada}.

La longitud de cada divisi'on del registro es (en bits)

\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
		\hline
		registro & signo & exponente & mantisa\\ \hline
		simple & 1 & 8 & 23\\ \hline
		doble & 1 & 11 & 52\\ 
		\hline
	\end{tabular}
\end{center}
